НУЖНО Известно, что KM=MP и PH=HT1. докажите , - вопрос №1213104833 от SashaZaisnik1 07.02.2022 04:03

Question

Геометрия: НУЖНО Известно, что KM=MP и PH=HT1. докажите , что угол MKP= углу PHT2. найти углы треугольника PHT, если угол MKP=50°​

SashaZaisnik1 · Answer

Пусть шар с центром в точке и радиусом OP = OK = OM = 6 см вписан в усеченный конус, у которого радиусы оснований относятся как BK : AM = 4 : 9 .

Пусть — коэффициент пропорциональности. Тогда BK = 4k , а AM = 9k

По свойству касательных: отрезки касательных проведенных из одной точки, равны. Значит, BK = BP = 4k и AM = AP = 9k .

Проведем высоту $CN \ (CN \bot AD, \ CN \bot CK, \ CN || KM)$

Тогда четырехугольник MKCN является прямоугольником со сторонами $KM = CN = 2 \cdot 6 = 12$ см и CK = MN = 4k

Следовательно, катет прямоугольного треугольника $CND (\angle N = 90^{\circ}) \ ND$ равен MD - MN = 9k - 4k = 5k

Если трапеция ABCD равнобокая значит, AB = CD = AP + BP = 9k + 4k = 13k

Рассмотрим $\triangle CND (\angle N = 90^{\circ}):$

По теореме Пифагора $CD^{2} = ND^{2} + CN^{2};$

$(13k)^{2} = (5k)^{2} + 12^{2}\\169k^{2} = 25k^{2} + 144\\144k^{2} = 144\\k^{2} = 1$

k = 1

k = -1 — не удовлетворяет условию задачи

$AD = 2AM = 2 \cdot 9k = 18k = 18 \cdot 1 = 18$ см

$BC = 2BK = 2 \cdot 4k = 8k = 8 \cdot 1 = 8$ см

Площадь осевого сечения конуса — это площадь трапеции ABCD

$S = \dfrac{BC + AD}{2} \cdot MK = \dfrac{8 + 18}{2} \cdot 12 = 156$ см²

ответ: 156 см²

НУЖНО Известно, что KM=MP и PH=HT1. докажите , что угол MKP= углу PHT2. найти углы треугольника PHT, если угол MKP=50°​