Если нельзя применить теоремы синусов и косинусов, то, скорее всего, можно применить теорему Пифагора.
Пусть высота треугольника АВС из точки А равна Н.
Опустим из основания биссектрисы перпендикуляр h на сторону ВС.
Из подобия треугольников имеем h/H = 4/20 = 1/5,
По Пифагору находим:
Н = √(20² - (5/2)²) = √(400 - (25/4) = √(375/4) = 15√7/2.
Теперь получаем: h = (1/5)*(15√7/2) = 3√7/2.
Длину биссектрисы L тоже определяем по Пифагору.
Проекция её на ВС равна (5/2) + (4/5)*(5/2) = 9/2.
L = √((9/2)² + h²) = √((81/4) + (63/4)) = √(144/4 = √36 = 6.
ответ: длина биссектрисы равна 6.
Если нельзя применить теоремы синусов и косинусов, то, скорее всего, можно применить теорему Пифагора.
Пусть высота треугольника АВС из точки А равна Н.
Опустим из основания биссектрисы перпендикуляр h на сторону ВС.
Из подобия треугольников имеем h/H = 4/20 = 1/5,
По Пифагору находим:
Н = √(20² - (5/2)²) = √(400 - (25/4) = √(375/4) = 15√7/2.
Теперь получаем: h = (1/5)*(15√7/2) = 3√7/2.
Длину биссектрисы L тоже определяем по Пифагору.
Проекция её на ВС равна (5/2) + (4/5)*(5/2) = 9/2.
L = √((9/2)² + h²) = √((81/4) + (63/4)) = √(144/4 = √36 = 6.
ответ: длина биссектрисы равна 6.