высота трапеции равна диаметру окружности ⇒ высота = 2*6 = 12
высоты трапеции отсекают от нее 2 прям. тр-ка в которых известны гипотенузы (стороны трап) и катеты (высота). неизвестные катеты являются частью большего основания. тогда по т. Пифагора:
1 катет = √13²-12²=√169-144=√25 = 5
2 катет = √15²-12²=√625-144=√81=9
из свойств трапеции и вписанной окружности: если в трапецию можно вписать окружность то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований
пусть меньшее основание x, тогда большее x+5+9 = x+14
обозначим стороны трапеции
a,b - основания меньшее, большее
c=13 ; d =15 - боковые стороны
высота трапеции равна диаметру окружности h=2R =2*6=12
проекции боковых сторон на нижнее основание (по теореме Пифагора)
с ' = √ с^2- h^2 =√ 13^2 -12^2 =√ 25 =5
d ' = √ d^2- h^2 =√ 15^2 -12^2 =√ 25 =9
отсюда a = b - ( c ' + d " ) (1)
Трапеция - это четырехугольник.
свойство : Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
значит a+b =c+d =13+15=28
a+b =28 <подставим (1)
b - ( c ' + d " )+b =28 ;
2b = 28 +( c ' + d " )
b = [ 28 +( c ' + d " ) ] / 2 = [ 28 +( 5+ 9 ) ] / 2= 21
ответ большее основание = 21
высота трапеции равна диаметру окружности ⇒ высота = 2*6 = 12
высоты трапеции отсекают от нее 2 прям. тр-ка в которых известны гипотенузы (стороны трап) и катеты (высота). неизвестные катеты являются частью большего основания. тогда по т. Пифагора:
1 катет = √13²-12²=√169-144=√25 = 5
2 катет = √15²-12²=√625-144=√81=9
из свойств трапеции и вписанной окружности: если в трапецию можно вписать окружность то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований
пусть меньшее основание x, тогда большее x+5+9 = x+14
13+15=x+(x+14)
28=2x+14
14=2x
x=7
7+14=21
большее основание трапеции равно 21