Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024.
Отсюда х = корень(1024) = 32.
Такой получился ответ - меньший катет = 32.
60√3 см^2
Объяснение:
назвемо трапецію ABCD
S =
, де S - площа трапеції, a,b - основи, h - висота проведена до основи.
проведемо висоту. назвемо її ВК.
Розглянемо трикутник АВК.
кут К = 90°, отже трикутник прямокутний.
кут А = 60°, за умовою.
за формулою суми кутів трикутника, маємо:
кут В = 180° - 90° - 60° = 30°
за теоремою катета проти кута 30°, маємо:
АК = 12/2 = 6 (см)
знайдемо ВК. за теоремою Піфагора, маємо:
ВК^2 = АВ^2 - АК^2.
ВК^2 = 144 - 36 = 108
ВК = √108 = 6√3
тепер, знайдемо більшу основу.
4+6+6= 16 (см)
підставляємо у формулу:
(4 + 16)/2 × 6√3 = 60√3 (см^2).