logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Gianfed
Gianfed
06.12.2022 09:09 •  Геометрия

Нужно пошаговое решение! доказать, что во всяком треугольнике abc между его площадью s и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение

Показать ответ
Ответ:
Aizadaserikova2004
Aizadaserikova2004
19.08.2020 13:01
Для любого треугольника справедливы формулы
(a,b,c - стороны, р - полупериметр)

S=\frac{a+b+c}{2}r=pr
S=\frac{abc}{4R}
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
отсюда

r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}
\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}

Докажем что для любой стороны треугольника справедливо
полупериметр больше любой стороны
pa; pb; pc

не ограничивая общности пусть
a \leq b \leq c
по неравенству треугольника
c
откуда
c+c
2c
c
a \leq b \leq c
доказано

значит \frac{p}{a}1
\frac{p}{b}1
\frac{p}{c}1

а значит \frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}r^3R
что равносильно неравенству S2\sqrt{r^3R}
Доказано
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
andrewlitvinov4
andrewlitvinov4
20.11.2022 07:55
Дано: куб, sполн=24 см^2 найти sбок...
DariaRain7
DariaRain7
01.12.2022 00:20
Сделать . я просто не шарю я правильно сделал 1)180-36-90...
M89226691130
M89226691130
12.05.2022 16:42
Чем они отличаются и чем похожи?...
Vee340
Vee340
11.11.2022 20:38
Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2 : 7 (...
Onik2002
Onik2002
22.02.2023 22:41
Данный треугольник ABC AB равен 10 см B равен 60 градусов C равен 45 градусов неизвестно AC и CB​...
машуня89
машуня89
22.05.2022 18:05
В треугольнике ABCD AC 8 см BC 15 может ли синус угла А быть равен ​...
sucker046
sucker046
11.12.2020 05:04
Найдите площадь четырехугольника,изображённого на клетчатой бумаге,где сторона клетки равна 1 см,ответ дайте в сантиметрах​...
Darya0192
Darya0192
21.03.2020 11:01
1)Углом называется фигура, состоящая из точки и ,исходящих из этой точки. 2)Градусная мера развернутого угла равна .3)Биссектрисой угла называется , исходящий из вершины угла....
kasper212
kasper212
17.09.2020 07:33
Дано угол 1 и 4 160 градусов. Найти угол 1 2...
Sweet572
Sweet572
07.01.2020 07:07
найдите на рисунке равные треугольники и докажите , что они равны...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота