logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Gianfed
Gianfed
06.12.2022 09:09 •  Геометрия

Нужно пошаговое решение! доказать, что во всяком треугольнике abc между его площадью s и радиусами вписанной и описанной окружности существует соотношение

Показать ответ
Ответ:
Aizadaserikova2004
Aizadaserikova2004
19.08.2020 13:01
Для любого треугольника справедливы формулы
(a,b,c - стороны, р - полупериметр)

S=\frac{a+b+c}{2}r=pr
S=\frac{abc}{4R}
S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
отсюда

r^3R=\frac{S^3}{p^3}*\frac{abc}{4S}=\frac{S^2abc}{4p^3}
\frac{S^2}{4}=r3R\frac{p^3}{abc}

Докажем что для любой стороны треугольника справедливо
полупериметр больше любой стороны
pa; pb; pc

не ограничивая общности пусть
a \leq b \leq c
по неравенству треугольника
c
откуда
c+c
2c
c
a \leq b \leq c
доказано

значит \frac{p}{a}1
\frac{p}{b}1
\frac{p}{c}1

а значит \frac{S^2}{4}=r^3R*\frac{p^3}{abc}=\\\\r^3R*\frac{p}{a}*\frac{p}{b}*\frac{p}{c}r^3R
что равносильно неравенству S2\sqrt{r^3R}
Доказано
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
andrewlitvinov4
andrewlitvinov4
20.11.2022 07:55
Дано: куб, sполн=24 см^2 найти sбок...
Vee340
Vee340
11.11.2022 20:38
Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2 : 7 (...
машуня89
машуня89
22.05.2022 18:05
В треугольнике ABCD AC 8 см BC 15 может ли синус угла А быть равен ​...
sucker046
sucker046
11.12.2020 05:04
Найдите площадь четырехугольника,изображённого на клетчатой бумаге,где сторона клетки равна 1 см,ответ дайте в сантиметрах​...
Darya0192
Darya0192
21.03.2020 11:01
1)Углом называется фигура, состоящая из точки и ,исходящих из этой точки. 2)Градусная мера развернутого угла равна .3)Биссектрисой угла называется , исходящий из вершины угла....
kasper212
kasper212
17.09.2020 07:33
Дано угол 1 и 4 160 градусов. Найти угол 1 2...
Sweet572
Sweet572
07.01.2020 07:07
найдите на рисунке равные треугольники и докажите , что они равны...
Асуна19
Асуна19
18.07.2021 08:44
Найдите площадь ромба если его сторона равна корню3см а острый угол 60см...
kblaginin6gmailm
kblaginin6gmailm
16.01.2021 17:55
Найдите все углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых и секущей, если: 1) один из углов равен 110 градусов 2) один из углов на 40 градусов больше другого 3) разность...
mikhail2005com
mikhail2005com
13.05.2021 03:16
Сочинение по теме жизнь в индие трудно...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота