Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решение. дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2√5. найдите углы трапеции

Показать ответ

Ответ:

jimmy223

12.07.2020 09:27

Трапеция

ABCD

AD,BC

нижнее и верхнее основания соответственно a,b

a,b

.
Положим что основания трапеций равны a,b

a,b

, боковая сторона

Так как в нее можно вписать окружность , то a+b=2c

a+b=2c

.
Угол

CDA = x

По теореме косинусов получим
$a^2-2ac*cosx=b^2+2bc*cosx\\
a^2-b^2 = 2c*cosx*(b+a)\\
cosx= \frac{a-b}{a+b} 

$
$
AC=\sqrt{a^2+(\frac{a+b}{2})^2-2a*\frac{a+b}{2}*\frac{a-b}{a+b}}\\
 AC=\sqrt{\frac{a^2+6ab+b^2}{4}}$

Рассмотрим треугольник
ACD

ACD

он описанный , тогда по тереме синусов
$R=\frac{\frac{\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}}{ 2*\sqrt{1- \frac{a-b}{a+b}}^2 }\\
R=\frac{ (a+b)\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{ab} * \frac{1}{4} \\
$
$r=\sqrt{c^2-\frac{ (a-b) ^2}{4}} * \frac{1}{2}= \sqrt{ (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2}*0.5 = \sqrt{ab}*\frac{1}{2}$

$\frac{R}{r} =2\sqrt{5}\\
\frac{ (a+b)^2 *(a^2+6ab+b^2)}{a^2b^2}=320 \\
b=4\sqrt{3}a+7a\\
cosx=\frac{1-4\sqrt{3}-7}{1+4\sqrt{3}+7} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
 x=150а$
150;30

150;30

ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

strume54

20.08.2020 22:52

Дано: ML - касательная к окруж- ности с центром 0, MK- секущая.LN: NK: KL = 3:4:5Найдите: угол LMK ...

Августина1511

18.09.2021 19:20

Яка книга була написана у 1616 р...

Сахарокcom

08.01.2021 09:26

Найдите площадь параллелограмма...

dOgIchARM

29.07.2020 13:08

7. Складіть рівняння кола радіуса 10, яке проходить через точку А(8; -1) і центр якого лежить на осі ординат....

mishel7884

07.06.2022 13:32

Самостоятельная работа 1. Один из углов параллелограмма равен 67°. Найдите остальные углы параллелограмма. 2. Средняя линия трапеции равна 18 см. Большее основание равно 22 см. Найдите...

danildavydov2

13.07.2021 00:52

У трикутнику ABC кут A=45° кут C=30° AB=3√2 знайдіть сторону BC. а)√6 б)6 в)3√2 г)3...

Tomokl

28.03.2022 07:10

Комната имеет размеры:ширина 4 м,длина 6 м, высота 2,5 м.Необходимо: 1.наклеить на стены обои,используя обои шириной 50см и длиной 10 м в 1 рулоне.Площадь окон и двери равна 8 м квадратных.Стоимость...

karamnovagmai

04.01.2022 19:52

секущая АВ пересекает параллельные прямые КМ и СН в точках Р и Т.Начертить,назвать все получившиеся углы, указать, какие из них равны между собой и почему....

Дарька2000

16.11.2022 20:27

Угол между касательных и хордой, проведённой из точки касания, равен 37 градусов. найдите величину дуги, высекаемой на окружности этой хордой.ответ выразите в градусах...

Vesthumer

16.11.2022 20:27

Около треугольника abc описана окружность радиусом 8 см. найдите длину стороны ав, если известно, что длина стороны вс равна 12 см, а высота, опущенная на сторону ас, равна 5 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку