нужно решение. В треугольнике ABC , ∠C = 90гардусов, сторона АС = 7 см, ВС =1см. Найдите синус А и АН, если СН — высота, проведённая из вершины прямого угла.

                                                                   Дано: ∠3=∠4, ∠1=∠2+50°

                                                                   Знайти: ∠1, ∠2

                                                   Розв'язання

∠3=∠5 (назвемо той кути, що проти ∠3) - як вертикальні

∠4=∠3, а отже ∠4=∠5 - а це відповідні

Тому прямі a || b

∠1=∠6 (той, що вище ∠2)- як відповідні при a || b і січній с

∠2=∠7 (той, що нижче ∠1) - як відповідні при a || b і січній с

∠6+∠7=180° , а отже і ∠1+∠2=180° - як внутрішні рівносторонні кути

Нехай ∠1 = х см, тоді ∠2 = (х+50) см. Складемо і розв'яжемо таке рівняння:

х+х+50=180;

2х=180-50:

2х+130;

х=65.

∠1=65°

∠2=65°+50°=115°

Відповідь: 65°, 115°

Выведу обобщённую формулу для подобных задач про трапецию с известными диагоналями AC = x, BD = y, и суммой оснований BC + AD = m

Проведём из вершинны С прямую СЕ, параллельную BD, тогда BC || DE, CE || BD ⇒ BCED - параллелограми, ВС = DE, CE = BD = y

S (abcd) = (BC + AD)•CH/2 = (DE + AD)•CH/2 = AE•CH/2 = S (ace)

Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE

Найдём плошадь ΔАСЕ по формуле Герона: АС = х, CE = y, AE = m

Площадь трапеции с диагоналями х и у и суммой оснований равной m:S = √( p • (p - x) • (p - y) • (p - m) ) , где р = (х + y + m)/2

Средняя линия трапеции: MN = (BC + AD)/2 = 5 ⇒ m = 10, x = 9, у = 17

S (abcd) = √(18•(18 - 9)(18 - 17)(18 - 10)) = √(18•9•1•8) = 36

ответ: 36