нужно решить: докажите, что бессектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Биссектрисы вертикальных углов составляют с одной из двух прямых, их образующих (любой), равные углы. В самом деле - вертикальные углы равны, а занчит, равны и их половины :). Следовательно, биссектрисы вертикальных углов параллельны (по признаку параллельности по соответственным углам, например). Но, поскольку у них есть общая точка - вершина вертикальных углов, то эти биссектрисы лежат на одной прямой (если у параллельных прямых есть общая точка, они совпадают).