Растояние от вершины прямого угла до середины гипотенузы равно медиане.
В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Угол, прилежащий меньшему катету, равен 90-30=60 гр.
Рассмотрим реугольник, образованный меньшим катетом, медианой и половиной гипотенузы. Т.к. две стороны в нем равны (катет и половина гипотенузы), он равнобедренный с основанием медианой. Отсюда следует, что углы при основании равны. Зная, что уголмежду боковыми сторонами равен 60гр, а сумма 3х углов тр-ка 180гр, получаем величина угла при основании (180-60):2=60(гр.). Таким образом, в рассмотренном треугольнике все углы равны 60гр., тр-к равностороний.
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Медиана равна меньшему катету.
1) В первом условии получается, что дан равносторонний треугольник. У такого треугольника все углы по 60 градусов. Значит, cosA = cos 60° = 0,5. 2) Во втором случае дан равнобедренный треугольник. В нем угол А будет при основании, а значит он острый, поэтому тангенс угла будет числом положительным. Теперь по теореме косинусов имеем (достаточно нарисовать, чтобы понять обозначения): BC² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cosA 169 = 169 + 100 - 260*cosA 260*cosA = 100 cosA = 100/260 = 5/13 По основному тригонометрическому тождеству имеем: sin²A + cos²A = 1 откуда sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - (25/169)) = 12/13 И находим тангенс: tgA = sinA/cosA = 12/13 ÷ 5/13 = 12/5 = 2,4
В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Угол, прилежащий меньшему катету, равен 90-30=60 гр.
Рассмотрим реугольник, образованный меньшим катетом, медианой и половиной гипотенузы. Т.к. две стороны в нем равны (катет и половина гипотенузы), он равнобедренный с основанием медианой. Отсюда следует, что углы при основании равны. Зная, что уголмежду боковыми сторонами равен 60гр, а сумма 3х углов тр-ка 180гр, получаем величина угла при основании (180-60):2=60(гр.). Таким образом, в рассмотренном треугольнике все углы равны 60гр., тр-к равностороний.
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Медиана равна меньшему катету.
2) Во втором случае дан равнобедренный треугольник. В нем угол А будет при основании, а значит он острый, поэтому тангенс угла будет числом положительным.
Теперь по теореме косинусов имеем (достаточно нарисовать, чтобы понять обозначения): BC² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cosA
169 = 169 + 100 - 260*cosA
260*cosA = 100
cosA = 100/260 = 5/13
По основному тригонометрическому тождеству имеем:
sin²A + cos²A = 1
откуда sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - (25/169)) = 12/13
И находим тангенс:
tgA = sinA/cosA = 12/13 ÷ 5/13 = 12/5 = 2,4