Нужно решить . в треугольнике авс ас=1 см, ав=2 см, о – точка пересечения биссектрис. отрезок, проходящий через точку о, параллельно стороне вс, пересекает стороны ас и ав в точках к и м соответственно. найдите периметр треугольника акм.
Да красивая задача. O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис) Проведем отрезок ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности. ECSB-трапеция ,в которую вписана окружность. Причем выходит, что раз центр окружности делит высоту трапеции пополам (на 2 равных радиуса) и KM||CB. То по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b) Выходит что KM-средняя линия трапеции. Пусть ES=f ,BC=x. И тут начинается красивая арифметика: Из условия вписаной окружности в трапецию получим: f+x=2(a+b) тк KM=(f+x)/2 то KM=a+b Откуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3 ответ: PAKM=3
O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис)
Проведем отрезок ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности.
ECSB-трапеция ,в которую вписана окружность. Причем выходит, что раз центр окружности делит высоту трапеции пополам (на 2 равных радиуса)
и KM||CB. То по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b)
Выходит что KM-средняя линия трапеции.
Пусть ES=f ,BC=x.
И тут начинается красивая арифметика:
Из условия вписаной окружности в трапецию получим:
f+x=2(a+b)
тк KM=(f+x)/2
то KM=a+b
Откуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3
ответ: PAKM=3