Нужно ! с ! ( с чертежом) 1) будет ли параллельная проекция правильного треугольника правильным треугольником? 2) отрезок а1в1 параллельная проекция отрезка ав. точка с1 параллельная проекция точки с отрезка ав. ав=48см, а1в1=36см. найдите длину отрезка а1с1 если длина отрезка ас: а) 24см; б)12см; в) 8 см; г) 32см; д)36 см.

1)  Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы.

Действительно, пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π. Построим на одной из его сторон, например, AC равносторонний треугольник AB₁C так, чтобы точка B₁ не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B₁ и B. Тогда ясно, что треугольник ABC  (произвольный) является параллельной проекцией равностороннего треугольника AB₁C на плоскость π в направлении прямой l. См. рисунок.

2)  Найдём отношение    . Тогда по свойству параллельных проекций, если точка С делит заданный отрезок в отношении m:n , то проекция этой точки С₁ делит проекцию заданного отрезка в том же отношении. Следовательно,    .