Нужно сделать 2 ! 1. окружность. диаметр ав пересекает хорду cd в точке м. найти отрезки, на которые точка м делит диаметр ав, если радиус 10 см, см 4 см и мd 9 см. (теорема о пересекающихся хорд) 2. к окружности проведена косательная. доказать, что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой косательной, равно диаметру этой окружности вас, , ! заранее вас, сильно

1)При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

АМ + МВ = 20²

АМ*МВ  = 36 (так как 4*9 = 36) Тогда МВ² - 20МВ +36 =0  МВ = (20±16):2 = 18 или 2.

То есть точка М делит диаметр на отрезки 18 и 2 (18*2 =36 - проверка)

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

тогда имеем трапецию, образованную расстояниями от концов любого диаметра до этой косательной и среднюю линию этой трапеции в виде ее радиуса.

Но средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме, то есть полусумма расстояний до касательной это радиус, а сумма - диаметр этой окружности, что и требовалось доказать

1)

меньшую часть диаметра АМ за х. большая МВ - (20-х) т.к. диаметр равен 2 радиуса.Составим пропорцию 9/(20-х) = х/4 или 36=20х-х^2

х=18 или х=2.