1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Значит<MOK - прямой, <MKO = 80:2=40° Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка КОМ равна 90°, находим угол КМО: <KMO=90-<MKO=90-40=50°
2 а). Рассмотрим треугольник АВМ. Он равнобедренный по условию (АВ=ВМ), значит, углы при его основании АМ равны между собой: <BAM=<BMA <BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ, но <BAM=<BMA, значит <BAM=<DAM, т.е. АМ - биссектриса угла BAD. б). Поскольку АВ=ВМ=8 см, то ВС=8+4=12 см Р = 2АВ+2ВС=2*8+2*12=40 см
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка КОМ равна 90°, находим угол КМО:
<KMO=90-<MKO=90-40=50°
2 а). Рассмотрим треугольник АВМ. Он равнобедренный по условию (АВ=ВМ), значит, углы при его основании АМ равны между собой:
<BAM=<BMA
<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ, но <BAM=<BMA, значит <BAM=<DAM, т.е. АМ - биссектриса угла BAD.
б). Поскольку АВ=ВМ=8 см, то ВС=8+4=12 см
Р = 2АВ+2ВС=2*8+2*12=40 см
Во-первых не прямоугольник, а прямоугольный треугольник АВС!
Треугольник ВДС - прямоугольный с прямым углом Д.
По теореме Пифагора найдем в нем гипотенузу ВС.
ВС^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900
ВC = корень из 900 = 30
Воспользуемся свойством пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АВС.
ВД = под корнем СД*АД
24 = под корнем 18 *АД
24^2 = 18*АД
576 = 18АД
АД = 576 : 18 = 32
Тогда АС = 32+18 = 50
В прямоуг. треугольнике АВС найдем катет АВ по теореме Пифагора
АB^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600/ Тогда АВ = корень из 1600 = 40(см)
cos A = AB/AC = 40/50 = 4/5 = 0,8
ответ: АВ = 40 см; cos А = 0,8