Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно) высота прямой треугольной призмы равна 5 м, ее объем - 24м3. площади боковых граней относятся как 17: 17: 16. найдите стороны основания.

Показать ответ

Ответ:

Мария3467

11.06.2020 16:08

Обозначим высоту призмы через h

AA_1=BB_1=CC_1=h

Стороны ΔABC в основании обозначим:

AB = a, BC = b, AC = c

Тогда для площадей боковых граней можем записать:

$S_{AA_1C_1C}=ch\\S_{AA_1B_1B}=ah\\S_{BB_1C_1C}=bh$

По условию:

$ch:ah:bh=17:17:16\longrightarrow c:a:b=17:17:16$

Т.е. получено соотношение для сторон треугольника и все стороны можем выразить через x:

$c=17x\\b=17x\\a=16x$

Зная объем призмы и ее высоту, можем найти площадь основания:

$V=S_{ABC}*h\\S_{ABC}=\frac{V}{h}=\frac{24}{5}$

Запишем формулу Герона для площади треугольника ABC:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{17x+17x+16x}{2}=25x\\S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{25x*8x*8x*9x}=5*8*3*x^2=120x^2$

Подставим найденное нами значение для площади основания:

$120x^2=\frac{24}{5}\\x^2=\frac{1}{25}\\x=\frac{1}{5}$

Подставим x в выражения для сторон треугольника:

$c=17x=\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}=3,4\\b=17x=\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}=3,4\\a=16x=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}=3,2$

ответ: Стороны основания равны 3,4 м, 3,4 м и 3,2 м

Нужно) высота прямой треугольной призмы равна 5 м, ее объем - 24м3. площади боковых граней относятся

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

nadya1801

14.07.2021 05:44

надо решить в 3 внизу там A и D...

anastasiiauski

14.07.2021 05:44

ответьте на во От У прямокутному трикутнику ABC ( кут А дорівнюс 90 градусів) катет АС =28 см, кут С дорівнює 60 градусів. Знайдітьгіпотенузу вс.(відповідь записати...

Masha45322

14.09.2022 01:27

Известно, что ΔLBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 18. Периметр треугольника LBC равен 18 см, а площадь равна 8 см2. 1. Чему равен периметр треугольника RTG? 2. Чему...

romatopovsky

14.09.2022 01:27

Параллельны ли прямые а и b?...

Jordan2281337

14.09.2022 01:27

Із вершини В рівностороннього трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВМ. Знайти сторону трикутника, якщо відстань від точки М до сторони АС дорівнює...

AnnI820

14.09.2022 01:27

При симетрії відносно деякої точки K точка M(7;-1) переходить у точку N(2;-3). Знайти координати точки, в яку при симетрії перейде точка P(1;1)...

nargis84002

13.02.2022 11:29

Чому дорівнює площа трикутника зі стороною а = 8 см і висотою h a = 5 cм?...

Liza81818191

27.06.2022 01:06

Розв яжіть трикутник АВС кут с 90° вс 5 см ас 12 см знайти кути з точністю до градусів ...

123FoxYouTube123

27.06.2022 01:06

Прямая c пересекает две параллельные прямые a и b . Отметь, которые из углов равны углу 4 . 8 1 5 7 6 2 3...

nikita11111113

27.06.2022 01:06

Побудуйте квадрат з стороною 5 см здійсніть його поворот на 45 градусів проти годинникової стрілки навколо вершини а...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку