Нужно. із точки d до площини а провели похилі dk i db, які утворюють з нею кути 45° і 60° відповідно. знайдіть проекцію похилої dk на площину а, якщо db-10 корінь 3 см.​

Пусть С - начало координат

Ось X - CB

Ось  Y - Перпендикулярно X в сторону A

Ось Z - СС1

1)

Координаты точек

D (√13;0;√13/2)

N(3√13/4;√39/4;√13)

Вектора

СD ( √13;0;√13/2)

DN( -√13/4;√39/4;√13/2)

CD*DN = -13/4 + 13/4 =0 - перпендикулярны.

2)

Уравнение плоскости

BCC1

y=0

Уравнение плоскости

CDN

ax+by+cz=0

подставляем координаты точек D и N

√13a + √13c/2 =0

3√13a/4 + √39b/4 + √13c =0

Пусть a=1 тогда с = -2 b= 5√3/3

Уравнение

x +5√3y/3 - 2z =0

Косинус искомого угла

5√3/3 / √(1+25/3+4) = √(5/8)

Синус √(3/8)

Тангенс √(3/5)= √15/5

АВСД - равнобокая трапеция, S(АВСД)=32 (дм²)²  , ∠А=∠Д=30°
Опустим перпендикуляры ВМ и СК на АД.
Обозначим для простоты изложения АД=а , ВС=b , AB=c , BM=h .
ΔАВМ - прямоугольный , h=0,5*АВ=0,5с=c/2
S=(a+b)/2 ·h=32  ⇒ (a+b)·h=64  ⇒  (a+b)·(c/2)=64  ⇒  (a+b)·c=128
Cредняя линия в равнобокой трапеции  равна  (a+b)/2=(2c)/2
(a+b)/2=c  ⇒  a+b=2c
(a+b)·c=128  ⇒  2c·c=128 ⇒  2c²=128  ⇒  c²=64  ⇒  c=8  ⇒  h=c/2=4
AM=√(AB²-BM²)=√(8²-4²)=√48=4√3=ДК
a+b=2c  ⇒  a+b=16  ⇒  a=16-b
но  a=b+AM+ДК=b+2·4√3=b+8√3
16-b=b+8√3  ⇒   2b=16-8√3  ⇒b=8-4√3
 a=16-(8-4√3)=8+4√3
 Стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .