нужно за 30 мин сдать
очень нужно
1.Четырехугольник АВСД- ромб. Диагональ ВД равна стороне ромба. Найдите угол между векторами (ВА ) ⃗ и (ВС ) ⃗. 2б.

2.Точка М лежит на стороне АД параллелограмма АВСД, где АМ : МД= 1: 5. Выразите вектор (ВМ ) ⃗ через векторы (АВ ) ⃗ =(a ) ⃗ и (АД) ⃗=(b ) ⃗. 2б.

3. Четырехугольник АВСД- параллелограмм. Найдите (АВ ) ⃗-(АД ) ⃗+(ВС ) ⃗. 3б.

4. Даны векторы {2; –6}, {–3; 2} и {3; х}. Найдите:

а) косинус угла между векторами и ;

б) число х, если векторы и коллинеарны;

в) число х, если векторы и перпендикулярны. 5б.

5.Начертите два неколлинеарных вектора и так, что = 2 см, = 3 см.

Постройте вектор 3б.

6. Даны точки А (3; -2), В (-1; 5), С (2; 0), Д (-3;-4). Найдите:

а)координаты векторов (АВ ) ⃗ и (ДС ) ⃗;

б)косинус угла α между векторами (ВА ) ⃗ и (ДС ) ⃗. 5б

​

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас

1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.