равнобедренный треугольник вписанный круг, который делит боковую сторону в отношение 2 : 3, начиная от вершины, что лежит против основы. Найдите периметр треугольника, если его основа равна 12 см.Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, точка М касание на АВ, точка Н касание на ВС, точка К касание на АС, ВМ/АМ=2/3 = ВН/СН, АМ=АК как касательные проведенные из одной точки =3, СК=СН как касательные проведенные из одной точки = 3АС=АК+СК=3+3=6 = 12 см1 часть=12/6=2АВ=3+2=5 частей = 5 х 2 =10 = ВСпериметр = 10+10+12=32
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство:
Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.
Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:
∠1 < ∠С.
∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.
∠2 > ∠А.
И еще ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:
∠А < ∠2 < ∠C, значит
∠А < ∠С
Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС ∠С > ∠A. Докажем, что АВ > ВС.
Предположим, что АВ < ВС. Тогда по доказанной теореме ∠С должен быть меньше ∠А. Это противоречит условию. Значит предположение неверно, АВ > ВС.