Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC И BD равны 4корень из 3 метров и 4 метра. (Для ясности нужно добавить фразу "О - точка пересечения диагоналей. ").
Решение: Пусть угол BAO=альфа. Диагонали ромба делят его углы ПОПОЛАМ, значит, угол DAO= углу BAO =альфа. Диагонали ромба взаимно ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ, И ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛЯТСЯ ПОПОЛАМ, следовательно в прямоугольном треугольнике ABO катет AO равен 2*(корень из 3) метрАМ, а катет ВО равен 2 метрАМ. Поэтому тангенс альфа=1/(корень из 3), (Здесь нужно добавить, значит альфа равно 30 градусам) , а угол BAD=2*30= 60 градусам, угол ADC= (180 градусов минус угол ВАD)=120 градусам.
ответ 60 и 120 градусов (или Пи/3 и 2*Пи/3 радиан) .
P = 3*a = 36 a = 36/3 = 12 теперь рассмотрим правильный треугольник. Его высота (по т. Пифагора) a² = (a/2)²+ h² a² = a²/4 + h² 3/4*a² = h² h = a/2*√3 = 6√3 Высота в правильном треугольнике является медианой и биссектрисой. Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 1 к 2, то радиус описанной окружности - это 2/3 медианы R = 2/3*h = a/3*√3 = a/√3 = 12/√3 = 4√3 а радиус вписанной - это 1/3 медианы r = 1/3*h = a/6*√3 = a/(2√3) = 12/(2√3) = 2√3 Длина описанной окружности L = 2πR = 8π√3 Площадь вписанной окружности S = πr² = π(2√3)² = π*3*4 = 12π
Объяснение:
Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC И BD равны 4корень из 3 метров и 4 метра. (Для ясности нужно добавить фразу "О - точка пересечения диагоналей. ").
Решение: Пусть угол BAO=альфа. Диагонали ромба делят его углы ПОПОЛАМ, значит, угол DAO= углу BAO =альфа. Диагонали ромба взаимно ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ, И ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛЯТСЯ ПОПОЛАМ, следовательно в прямоугольном треугольнике ABO катет AO равен 2*(корень из 3) метрАМ, а катет ВО равен 2 метрАМ. Поэтому тангенс альфа=1/(корень из 3), (Здесь нужно добавить, значит альфа равно 30 градусам) , а угол BAD=2*30= 60 градусам, угол ADC= (180 градусов минус угол ВАD)=120 градусам.
ответ 60 и 120 градусов (или Пи/3 и 2*Пи/3 радиан) .
a = 36/3 = 12
теперь рассмотрим правильный треугольник. Его высота (по т. Пифагора)
a² = (a/2)²+ h²
a² = a²/4 + h²
3/4*a² = h²
h = a/2*√3 = 6√3
Высота в правильном треугольнике является медианой и биссектрисой. Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 1 к 2, то радиус описанной окружности - это 2/3 медианы
R = 2/3*h = a/3*√3 = a/√3 = 12/√3 = 4√3
а радиус вписанной - это 1/3 медианы
r = 1/3*h = a/6*√3 = a/(2√3) = 12/(2√3) = 2√3
Длина описанной окружности
L = 2πR = 8π√3
Площадь вписанной окружности
S = πr² = π(2√3)² = π*3*4 = 12π