Стороны ромба равны, следовательно сторона ромба= 40:4=10 см. Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник. опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т.К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т.е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет , лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см. А чертеж просто нарисуй ромб.
△BAL, △CAL - равнобедренные треугольники
Рассмотрим случаи:
1) ∠B=∠BAL
1.1) ∠С≠∠CAL, т.к. в противном случае BL=AL=CL, медиана равна половине стороны, следовательно проведена из прямого угла, но ∠BAC=48°.
1.2) ∠CAL=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠CAL=2∠B
∠BAL+∠CAL=48° <=> 3∠B=48° <=> ∠B=16°, ∠С=180°-∠B-∠BAC=116°
1.3) ∠С=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠С=2∠B
∠С+∠B=180°-48°=132° <=> 3∠B=132° <=> ∠B=44°, ∠С=88°
2) ∠BAL=∠ALB
2.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.2
2.2) ∠CAL≠∠ALC. Углы при основаниях равнобедренных треугольников острые, следовательно не могут составлять развенутый угол.
2.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2
3) ∠B=∠ALB
3.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.3
3.2) ∠CAL≠∠ALC, см. 2.2
3.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2
Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник.
опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т.К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т.е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет , лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см.
А чертеж просто нарисуй ромб.