Нужны профи
1. Знайти площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 6 см і 11 см.
17 см2;
34 см2;
66 см2;
33 см2.
2. Знайти площу паралелограма, одна зі сторін якого дорівнює 8 см, а висота, проведена до цієї сторони, - 6 см.
48 см2;
24 см2;
14 см2;
28 см2.
3. Знайдіть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 6 см.
48 см2;
14 см2;
28 см2;
24 см2 .
4. Площа трикутника дорівнює 27 см2, а одна з його сторін - 9 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до цієї сторони.
3 см;
6 см;
1,5 см;
5 см.
5. Площа трапеції дорівнює 132 см2, одна з її основ - 6 см, а висота - 12 см. Знайдіть другу основу трапеції.
10 см;
12 см;
16 см;
8 см.
6. Квадрат і прямокутник мають рівні площі. Периметр квадрата дорівнює 24 см, а одна зі сторін прямокутника - 4 см. Знайдіть другу сторону прямокутника.
6 см
9 см
20 см
36 см
7. Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює 12 см, а гіпотенуза 13 см.
60 см2
30 см2
78 см2
156 см2
8. Середня лінія трикутника дорівнює 5 см, а висота, проведена до сторони, що паралельна середній лінії, - 6 см. Знайдіть площу трикутника.
30 см2
60 см2
15 см2
інший варіант відповіді
9. Знайдіть суму кутів опуклого дев′ятикутника.
720°
900°
1080°
1260°
1620°
10. Визначте кількість кутів опуклого многокутника, якщо сума його кутів становить 1080°
8 кутів
6 кутів
7 кутів
9 кутів
10 кутів
11. Знайдіть площу ромба зі стороною 6 см і гострим кутом 30°.
12 см2
24 см2
18 см2
48 см2
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Плоскость этого сечения будет перпендикулярной к заданной плоскости сечения, так как диагональ АС перпендикулярна диагонали ВЕ.
В сечении получим 2 треугольника: BSE и KME.
Ребро BS как гипотенуза равно 6√2.
КМ - это линия наибольшего наклона плоскости.
Отрезок ВК на стороне ВЕ равен половине стороны шестиугольника как катет, лежащий против угла в 30 градусов.
Отношение ВК : ВЕ равно отношению SM : SE (3 / 12 = (3/√2) / (6√2), или 1/4 = 1/4.
Отсюда вывод: треугольники BSE и KME подобны. Отрезок КМ, как и BS, имеет наклон к плоскости основы под углом 45 градусов.
Сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ АС под углом 45 ° представляет собой пятиугольник, состоящий из трапеции и треугольника.
У трапеции нижнее основание АС равно
AC = 2*6*cos30° = 2*6*(√3/2) = 6√3.
Верхнее основание трапеции определяется из условия пересечения заданной плоскости с рёбрами SD и DF.
В плоскости ВSE верх трапеции - точка Н.
Высоту трапеции КН найдём из треугольника КНF₁, образованного пересечением заданной плоскости и плоскости, проходящей чрез рёбра SD и DF.
В этом треугольнике известно основание КF₁ = 3 + 3 = 6 и угол НКF₁ = 45°. Поэтому он подобен треугольнику F₁BS по двум углам.
Сторона F₁B равна 6 + 3 = 9.
Коэффициент подобия равен 6/9 = 2/3.Тогда КН = (2/3)*BS = (2/3)*6√2 = 4√2. Высота точки Н равна 4√2*sin 45° = 4√2*(√2/2+ = 4.
Верхнее основание трапеции определяется из условия подобия треугольников SH₁H₂ и SDF по высотам от вершины S, равными 2 и 6.
H₁H₂ = DF*(2/6) = 6√3*(1/3) = 2√3.
Тогда S₁ = (1/2)*((6√3)+(2√3))*4√2 = 16√2.
У треугольника ВМЕ высота точки М равна 6*(9/12) = 4,5.
Отсюда высота треугольника H₁МH₂ равна (4,5 - 4)/sin 45° = (1/2)/(√2/2) = (1/2)√2.
Тогда S₂ = (1/2)*(2√3))*((1/2)√2) = (1/2)√6.
Площадь сечения равна:
S = S₁ + S₂ = (16√6) + (√6/2) = (33√6)/2 = 40.41658.