АВ = 6 см, АС = 8 см, ВС = 10 см. Заметим, что сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороне, т.е. 36 + 64 = 100, значит тр-ник АВС прямоугольный, ВС - гипотенуза. Мы имеем пирамиду, боковые грани которой - равнобедренные тр-ки с боковыми сторонами МВ = МА = МС = 15 см. МО - расстояние от точки М до плоскости тр-ка, т.е. перпендикуляр. Прямоугольные тр-ки МОА = МОВ = МОС по гипотенузе (АМ = ВМ = СМ) и катету ОМ (он у них общий). Из равности этих тр-ков следует равность сторон ОА = ОВ = ОС. Значит О - центр окружности, описанной около тр-ка АВС. Тогда гипотенуза ВС является диаметром окружности, значит радиусы ОА = ОВ = ОС = 10 : 2 = 5 (см) как половина диаметра. Из любого прямоугольного тр-ка с вершиной в точке М вычислим по теореме пифагора расстояние от точки М до плоскости тр-ка АВС: МО = √(225 - 25) = √200 = 10√2 (см) ответ: 10√2 см
Сечение перпендикулярно к плоскости ABC означает , что оно перпендикулярно и плоскости ABCD(через три точки проходит единственная плоскость). Из точки O провести перпендикуляр OH к плоскости основания ABCD: OH┴ (ABCD) ; H ∈ AC , т.к. ( SAC) ┴ (ABCD). плоскость Δ -ка SAC ┴ плоскости ABCD ; (SAC) проходит через высоту пирамиды (DOH) ┴(ABCD)_ проходит через OH которая ┴ (ABCD). Через точки D и H провести линию (находится в плоскости ABCD) которая пересекается со стороной BC допустим в точке E. Сечение DOE искомое. (DO∈(DSC) ;DE∈(ABCD) ; OE ∈(BSC)
Заметим, что сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороне, т.е. 36 + 64 = 100, значит тр-ник АВС прямоугольный, ВС - гипотенуза.
Мы имеем пирамиду, боковые грани которой - равнобедренные тр-ки с боковыми сторонами МВ = МА = МС = 15 см.
МО - расстояние от точки М до плоскости тр-ка, т.е. перпендикуляр.
Прямоугольные тр-ки МОА = МОВ = МОС по гипотенузе (АМ = ВМ = СМ) и катету ОМ (он у них общий). Из равности этих тр-ков следует равность сторон ОА = ОВ = ОС. Значит О - центр окружности, описанной около тр-ка АВС. Тогда гипотенуза ВС является диаметром окружности, значит радиусы ОА = ОВ = ОС = 10 : 2 = 5 (см) как половина диаметра.
Из любого прямоугольного тр-ка с вершиной в точке М вычислим по теореме пифагора расстояние от точки М до плоскости тр-ка АВС:
МО = √(225 - 25) = √200 = 10√2 (см)
ответ: 10√2 см
Из точки O провести перпендикуляр OH к плоскости основания ABCD: OH┴ (ABCD) ; H ∈ AC , т.к. ( SAC) ┴ (ABCD).
плоскость Δ -ка SAC ┴ плоскости ABCD ; (SAC) проходит через высоту пирамиды
(DOH) ┴(ABCD)_ проходит через OH которая ┴ (ABCD).
Через точки D и H провести линию (находится в плоскости ABCD)
которая пересекается со стороной BC допустим в точке E.
Сечение DOE искомое.
(DO∈(DSC) ;DE∈(ABCD) ; OE ∈(BSC)
***плоскости ABC и ABCD одна и та же***