О нүктесі центр болатын шеңбер тен бүйірлі abcd тең бүйңрлі трапециясында іштей сызылған және оның CDK нүктесінде жанасады. СК=1 см, DK=4 см тең.Трапеция ауданың тап​

 Знайти проекцію точки M(3;-2;0) на площину 3x-2y+z+1=0.  

Для этого надо найти точку пересечения перпендикуляра из точки М к заданной плоскости с самой плоскостью.    

Нормальный вектор этой плоскости равен (3; -2; 1) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.

Получаем уравнение перпендикуляра из точки М(3; -2; 0).

((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = ((z – 0)/1.

Координаты, которые имеет точка Е пересечения  x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:

{((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = z/1.

{3x - 2y + z + 1 = 0.

Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.

-2x + 6 = 3y + 6, отсюда y = (-2/3)x.

x - 3 = 3z, отсюда z = (1/3)x - 1.

Подставим их в уравнение плоскости 3x-2y+z+1=0.

3x – 2((-2/3)x) + 1((1/3)x -1) + 1 = 0,

3x + (4/3)x + (1/3)x – 1 + 1 = 0,

(14/3)x = 0,

x = 0,

y = (-2/3) *0 = 0,

z = (1/3)*0 - 1 = -1.

Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки М и плоскости, которая и является проекцией точки М на заданную плоскость.

ответ: Е(0; 0; -1).

В окружности с центром М проведены диаметр BD, хорды DA и BA ,  касательная к окружности в точке A ,∠AMB= 50° . Найдите а) величину угла между заданной касательной и хордой DA ;

б)величины углов треугольника ABD.

Объяснение:

ΔАМВ-равнобедренный , тк МВ=МА ,как радиусы ⇒ в этом треугольнике  ∠В=∠А=(180°-50°):2=65°.

а) По т. об угле между касательной и хордой , ∠DAE=1/2*∪AD.

Тк ∠В- вписанный , то ∠В=1/2*∪AD ⇒∠B=∠DAE=65°.

б)Тк ∠ВАD вписанный и опирается на диаметр , то ∠BAD=90° ⇒ΔABD- прямоугольный , тогда ∠ADB=90°-65°=25°

=======

Теорема .Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.