В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
Sбок.= 24+24+40+40 = 128 см².
Объяснение:
Sбок.=SASB + SBSC + SDSC + SASD.
1. Грань ASB — прямоугольный треугольник, SASB = AB⋅SB/2= 8⋅6/2 = 24 см².
2. Грани BSC и ASB — равные треугольники, SBSC = 24 см².
3. Грань DSC — прямоугольный треугольник, это доказывается теоремой о трёх перпендикулярах.
Площадь ΔDSC равна S= DC⋅SC/2,
SC вычисляем по теореме Пифагора: SC= √8²+6² = 10 см;
SDSC = 8⋅10/2 = 40 см².
4. Грань ASD — прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах.
SASD = SDSC = 40 см².
ответ: Sбок.= 24+24+40+40 = 128 см².
В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).