Дано: а II АС ∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5 Найти: углы тр-ка АВС Решение. Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180° Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей 180 :18 = 10° приходится на 1 часть. ∠1 = 3 части = 10*3 = 30° ∠2 = 10 частей = 10*10 = 100° ∠3 = 5 частей = 10*5 = 50° НО: ∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30° ∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100° ∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС ∠ВСА = 50° ответ: 30°; 100°; 50°
Проекция вершины S на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD . Положим что это точка H . L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно теореме Менелая , тогда BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1 Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , значит BX=36. Аналогично если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 . Опустим высоту из точки B1 на основание , основание высоты N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3 по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) . Тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда a=arctg(sqrt(14)/18) .
∠1 : ∠2 : ∠3 = 3 : 10 : 5
Найти: углы тр-ка АВС
Решение.
Полученный углы составляют развернутый угол, градусная мера которого 180°
Из отношения 3:10:5 сумма углов равна 3+10+5 = 18 частей
180 :18 = 10° приходится на 1 часть.
∠1 = 3 части = 10*3 = 30°
∠2 = 10 частей = 10*10 = 100°
∠3 = 5 частей = 10*5 = 50°
НО:
∠1 = ∠ВАС как внутренние накрест лежащие, образованные параллельными прямыми а и АС и секущей АВ. ∠ВАС = 30°
∠2 это ∠АВС треугольника, ∠АВС = 100°
∠3 = ∠ВСА как внутренние накрест лежащие при а II АС и секущей ВС
∠ВСА = 50°
ответ: 30°; 100°; 50°
Положим что это точка H .
L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно теореме Менелая , тогда
BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1
Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , значит BX=36. Аналогично если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 .
Опустим высоту из точки B1 на основание , основание высоты N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3
по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
Тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .