Об'єм тіла, утвореного обертанням рівнобедреного трикутника навколо висоти, проведеної до його основи, дорівнює 160π м³. Обчисліть довжину бічної сторони цього трикутника (у м), якщо його основа дорівнює 8 см.
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
20,6 м
Объяснение:
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
Объяснение: