Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Отрезки АС и BD - диагонали.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
АВ = 15 (см).
АС = 25 (см).
BD = 11 (см).
Найти :
S(ABCD) = ?
Следовательно -
DO = OB = 11 (см) : 2 = 5,5 (см)
АО = ОС = 25 (см) : 2 = 12,5 (см).
Отсюда следует, что -
S(ΔABO) = S(ΔBOC) = S(ΔCOD) = S(ΔAOD).
Рассмотрим ΔАВО.
Зная все три стороны треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона -
Где S - площадь треугольника; p - полупериметр треугольника (половина периметра); a, b и с - длины сторон треугольника.
см.
Подставим в формулу Герона -
S(ΔABO) = 33 (cм²).
По выше сказанному -
S(ABCD) = S(ΔABO) + S(ΔBOC) + S(ΔCOD) + S(ΔAOD) = 4*S(ΔABO) = 4*33 (см²) = 132 (см²).
132 (см²).
Дано :
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
Отрезки АС и BD - диагонали.
Точка О - точка пересечения диагоналей.
АВ = 15 (см).
АС = 25 (см).
BD = 11 (см).
Найти :
S(ABCD) = ?
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.Следовательно -
DO = OB = 11 (см) : 2 = 5,5 (см)
АО = ОС = 25 (см) : 2 = 12,5 (см).
Диагонали параллелограмма точкой пересечения образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.Отсюда следует, что -
S(ΔABO) = S(ΔBOC) = S(ΔCOD) = S(ΔAOD).
Рассмотрим ΔАВО.
Зная все три стороны треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона -
Где S - площадь треугольника; p - полупериметр треугольника (половина периметра); a, b и с - длины сторон треугольника.
Подставим в формулу Герона -
S(ΔABO) = 33 (cм²).
По выше сказанному -
S(ABCD) = S(ΔABO) + S(ΔBOC) + S(ΔCOD) + S(ΔAOD) = 4*S(ΔABO) = 4*33 (см²) = 132 (см²).
132 (см²).