Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см. обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Через точку В надо провести прямую, параллельную биссектрисе АК (К - точка пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС) и параллельной ей прямой МD (или МE, что одно и то же.. прямой МDE) до пересечения с продолжением СА в точке Р. Треугольники АDE и (подобный ему) АВР - равнобедренные, так как угол DEA = угол КАС = угол КАВ = угол EDA, то есть углы при основании равны. Поэтому очевидно РЕ = BD; С другой стороны, поскольку МЕ - средняя линяя в треугольнике BCP (МЕ II BP и проходит через середину М стороны ВС), то есть PE = CE; Поэтому BD = CE
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
Треугольники АDE и (подобный ему) АВР - равнобедренные, так как угол DEA = угол КАС = угол КАВ = угол EDA, то есть углы при основании равны. Поэтому очевидно РЕ = BD;
С другой стороны, поскольку МЕ - средняя линяя в треугольнике BCP (МЕ II BP и проходит через середину М стороны ВС), то есть PE = CE;
Поэтому BD = CE