1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол. 2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.
1. Запишем формулу площади трапеции:
2. Запишем формулу площади ромба:
S=ah; a=S/h=44/4=11
3. Запишем формулу периметра:
P=2(a+b)
16=2(a+b)
a+b=8
a=8-b
Запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.
S=ab=(8-b)*b=8b-b^2
12=8b-b^2
b^2-8b+12=0
D=64-4*12=16
b1=(8+4)/2=6
b2=(8-4)/2=2
Если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6
4. Наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.
Найдем площадь по формуле Герона:
p=(17+65+80)/2=162/2=81
5. Найдём площадь по формуле Герон, но сначала найдем полупериметр:
P=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81
[tex]S=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288
Запишем формулу площади через высоту.
S=ah; h=S/a
найдём наибольшую высоту:
h1=288/17=16,9=17
h2=288/65=4,4
h3=288/80=3,6
Наибольшая высота равна 17.
6.Обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. Запишем формулу площади через диагонали:
S=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2S=d1*d2
2*48=2x*3x
96=6x^2
x^2=16
x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.