Обчисліть значення виразу (5,7a2-2,1ab +b2)-(3,9ab-0,3a2+2b2),якщо а=-1, b=5 А)11
Б)61
В)1
2. Який многочлен треба записати до двочлена 4а3-8, щоб різниця дорівнювала -4.
А)4а3-4 Б)-8а3+4 В)-4а3+4
А)
Б)
В)
3. Обчисліть значення виразу (5m2n-m3) +7m3-(6m3-3m2n), якщо m=- 2/3 , n=3/16
А) 8/3
Б) 2/3
В) 14/16
4. Розв’яжіть рівняння (у3+3у-8)-(5у-у3+7)=2у3-2у-15
А)розв’язків немає
Б)у=0
В)у є R, тобто безліч розв’язків.
1. Точка Р, лежащая на оси Ох, имеет координаты (х; 0; 0).
Приравняем длины отрезков РА и РВ.
(1 – х)² + 3² + 2² = (-2 – х)² + 1² + 4²,
1 – 2х + х²+ 9 + 4 = 4 + 4х + х²+ 1 + 16,
6х = -7, х = -7/6.
ответ: точка Р((-7/6); 0; 0).
2. Вектор АВ = (3; 1; -2), вектор CD = ((x + 1); (y – 2); (z – 4)).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
(x+1)/3=(y-2)/1=(z-4)/(-2).
Отсюда видим, если переменные принять равными:
x = -1, y = 2, z = 4, то пропорции будут равны 0, то равными.
ответ: D(-1; 2; 4).
3. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Находим длины противоположных сторон.
Расстояние между точками: d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1)² + (z2 – z1)²).
Подставив координаты точек, получаем:
Вектор АВ (-1; -3; -1), модуль равен √((-1)² + (-3)² + (-1)²) = √11.
Вектор CD (1; 3; 1), модуль равен √(1² + 3² + 1²) = √11.
Вектор ВC (-9; -1; 5), модуль равен √((-9)² + (-1)² + 5²) = √107.
Вектор АD (-9; -1; 5), модуль равен √(-9)² + (-1)² + 5²) = √107..
Равенство доказано: ABCD – параллелограмм.
4. Если у четырёхугольника все его стороны равны, то этот четырёхугольник есть ромб.
Точки А (2; 1; 2), В (4; -4; 0), С (0; -3; -4) - вершины ромба АВСD.
Вектор ВА равен СD.
Находим ВА = ((2-4); (1-(-4)); (2-0)) = (-2; 5; 2)
Отсюда находим координаты точки D.
х(D) = х(С) + (-2)= 0 - 2 = -2,
у(D) = уС) + 5 = -3 + 5 = 2.
z(D) = z(C) + 2 = -4 + 2 = -2
ответ: D(-2; 2; -2).
5. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.
Определяем неизвестную координату вектора b. По заданию |b| = 3.
2² + n² + 1² = 3².
n² = 9 – 1 – 4 = 4. Получаем 2 значения координаты у вектора b.
n = +-2.
Получаем 2 скалярных произведения векторов.
1) n = +2. 3*2 + (-1)*2 + m*1 = 0, m = 2 – 6 = -4.
2) n = -2. 3*2 + (-1)*(-2) + m*1 = 0, m = -2 – 6 = -8.
ответ: n1 = 2, m1 = -4,
n2 = -2, m2 = -8.
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)