Ну, раз то это супер. Тогда можно взяться за решение сей задачи. Значит, слушай сюда:
Высота разбивает твой равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных, так? В таком прямоугольном треугольнике тебе известен один катет = 6*корень(3), и противолежащий угол, он равен 60 градусов, ибо в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Можно найти гипотенузу - это будет катет, разделить на синус 60 градусов.
Синус 60 градусов мы знаем что равен корень(3)/2. sin(60) = корень(3)/2.
Высота разбивает твой равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных, так? В таком прямоугольном треугольнике тебе известен один катет = 6*корень(3), и противолежащий угол, он равен 60 градусов, ибо в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Можно найти гипотенузу - это будет катет, разделить на синус 60 градусов.
Синус 60 градусов мы знаем что равен корень(3)/2.
sin(60) = корень(3)/2.
Итого, гипотенуза = 6*корень(3) / (корень(3) / 2 ) = 6*2 = 12.
А что такое гипотенуза прямоугольного треугольничка? Это же как раз есть сторона равностороннего, а таких сторон в треугольнике ровно 3.
Значит можем найти ответ: периметр р = 3 * 12 = 36.
Так у меня получается.
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11