Объём цилиндра 1. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см. а) 27π см3; б) 9π см3; в) 36π см3; г) 18π см3; д) 54π см3. 2. Объём цилиндра равен 27π. Найдите диаметр основания цилиндра , если площадь полной его поверхности в два раза больше площади боковой поверхности . а) 3; б) определить нельзя; в) 6; г) 2; д) 9. 3. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60˚. Найдите объём цилиндра , если площадь осевого сечения равна 16√3 см2. а) 16π см3; б) 16√3 см3; в) 32π√3 см3; г) 8π√3 см3; д) 16π√3 см3. 4. В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найдите объём цилиндра. а) 4π см3; б) 2π см3; в) 8π см3; г) π см3; д) определить нельзя. 5. Объём цилиндра равен 120. Найдите высоту цилиндра с точностью до 0,01, если радиус основания больше её в 3 раза. а) 1,62; б) 1,63; в) 1,61; г) 1,6; д) 1,60. 6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, площадь основания - 18π см2. Найдите объём цилиндра. а) 9π см3; б) 31,5π√2 см3; в) 21π см3; г) 63π см3; д) 31,5π√3 см3. 7. Выберите верное утверждение. а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту; б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра; в) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR3, где R – радиус основания цилиндра; г) объём цилиндра вычисляется по формуле V = Mh/2, где М – площадь боковой поверхности цилиндра, а h – его высота; д) объём равностороннего цилиндра вычисляется по формуле V = πh3/2, где h – высота цилиндра. 8. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120˚. Радиус основания цилиндра равен R, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30˚. Найдите объём цилиндра а) 3πR2; б) πR3√3; в) 3πR3; г) πR3; д) 3πR3√3. 9. Через образующую цилиндра проведены две плоскости . Угол между ними равен 120˚. Площади получившихся сечений равны 1. Радиус основания цилиндра равен 1. Найдите объём цилиндра. а) π√3/3; б) 2π; в) π/2; г) π; д) определить нельзя. 10. Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет массу 3,4 кг. Найдите длину провода с точностью до 1 см , если плотность алюминия равна 2,6 г/см3. а) 41646; б) 43590; в) 41656; г) 41635; д) 41625.
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.
За кутами
Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c2<a2+b2
Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c2=a2+b2
Тупокутний- один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c2>a2+b2
За сторонами
Різносторонній - всі сторони різні
Рівнобічний- дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою)
Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні
Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини)
Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендмикулярно до протилежної сторони
Бісектриса, відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить кут навпіл. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці і ділять протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника (якщо АК - бісектриса трикутника АВС, то ВК:КС=АВ:АС)
Середня лінія трикутника - відрізок, який сполучає середини двох сторін трикутника. Середня лінія трикутника паралельна третій стороні трикутника і дорівнює її половині
Гіпотенуза - найбільша сторона прямокутного трикутника (лежить напроти прямого кута), катети - дві інші сторони прямокутного трикутника
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться в точці перетину серединних перпендикулярів. В прямокутному трикутнику він знаходиться на середині гіпотенузи
Центр кола, вписаного в трикутник, знаходиться в точці перетину бісектрис трикутника
Объяснение: