Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 30. Найдите его объем, деленный на .
3. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 4. Найдите его объем, деленный на .
4. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .
5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
1)
V=168
высота меньшего конуса
h1=H/2
радиус
r=R/2
V=1/3 × πR²H=168
объем меньшего конуса
Vм= 1/3 ×π×(R/2)²× H/2= 1/4×1/2× ( 1/3×πR²H)=1/8×V
Vм=168/8=21
2) Δ ABC прямоугольный равнобедренный треугольник
а=b=AC=BC=30
R=AC=30
H=BC=30
V=1/3 × πR²×H=1/3× π×30²×30=9000 π
3)
H=4
a=3
V - ?
конус описан около правильной четырёх угольной пирамиды, со стороной основания а=3.
диагональ d основания пирамиды равна диаметру D конуса.
d=a√2=3√2
D=d=3√2
радиус конуса R=D/2=3√2 /2
объем конуса
V=1/3 × πR²×H=1/3× π×( 3√2/2)² ×4= 6π