Объем шара равен 36Пи см^3. Найти его радиус.
2. Объемы двух шаров относятся как 8:1. Найдите отношение их
радиусов.
3. В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара.
4. Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S.
Найдите объем шара.
5. Диаметр шара радиуса 15 см разделен на 3 части, длины которых
относятся как 2:3:5. Через точки деления проведены плоскости, перпен-
дикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.
6. Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцо-
вые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков надо взять?
Так как острый угол ромба равен 60°, его меньшая диагональ делит основание на 2 равносторонних треугольника.⇒
ВD=а
ВС1D- равобедренный треугольник, его высота СН перпендикулярна ВD и составляет с СН угол 60°
СН - высота правильного треугольника ВСD
СН=а*sin(60°)=(а√3):2
С1Н=CH:(sin30°)=2СН=а√3
Высота СС1 параллелепипеда равна
СС1 =С1Н*sin (60°)=(а√3*√3):2=3а/2
Sбок=Р*Н=4а*3а/2=6а²
Два основания состоят из 4-х правильных треугольников.
2*S осн=4*S BDC=4*(a²√3):4=a²√3
S полн=6а²+a²√3=а²(6+√3)
--
[email protected]
Сечение трапеции (вместе с шаром), проходящее через диагонали оснований и противоположные боковые ребра, это трапеция, у которой большое основание 2*b*корень(2), а три другие стороны b*корень(2). У этой трапеции центр описанной окружности лежит в середине большого основания (это легко показать, если провести через вершину малого основания трапеции прямую II противоположной боковой стороне - при этом получится равносторонний треугольник, из чего следует, что середина большого основания равноудалена от вершин трапеции. А это означает, что центр большего основания усеченной пирамиды РАВНОУДАЛЕН от вех вершин пирамиды. То есть это центр шара. Окружность, описанная вокруг этой трапеции, это осевое сечение шара, и мы сами не заметили, как нашли радиус шара:))) он равен боковому ребру, то есть b*корень(2)