Обобщение и систематизация темы «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и пертикальные углы» Вариант 4 1. На луче с началом в точке А отмечены точки Ви C. Haliдите отрезок ВС, если AB=3,5 см, AC=5,7 см. Какая из точек лежит между двумя другими? 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 50° больше другого. Найдите ти углы. 3. Луч с - биссектриса 4. Смотри рисунок. Дано: 2 <АОК - 152°, ОС ОК, луч ОМ - биссектриса <КОА. Найти:
Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b. предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
