Обобщение и систематизация темы «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и
пертикальные углы»
Вариант 4
1. На луче с началом в точке А отмечены точки Ви C. Haliдите отрезок ВС,
если AB=3,5 см, AC=5,7 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 50°
больше другого. Найдите ти углы.
3. Луч с - биссектриса 4. Смотри рисунок.
Дано: 2 <АОК - 152°, ОС ОК,
луч ОМ - биссектриса <КОА.
Найти:

Даны вершины треугольника А(-1;2) В(2;1) и С(-2;-2).
Составить уравнения
а). трех его сторон.
это каноническое уравнение,
-х - 1 = 3у - 6,
х + 3у - 5 = 0   это уравнение общего вида,
у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.


-3x + 6 = -4y + 4,
3x - 4y -2 = 0,
y = (3/4)x - (1/2).


-4x - 4 = -y + 2,
4x - y + 6 = 0,
y = 4x + 6.

б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС.
Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2).
АН: у = (-4/3)х + в.
Подставим координаты точки А:
2 = (-4/3)*(-1) + в,
в = 2 - (4/3) = 2/3.
АН: у = (-4/3)х + (2/3).

в) медианы, проведенной из вершины С.
Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ.
М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5).
СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2),
СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°