Обозначьте символом «+» верные утверждения, символом « - » неверные утверждения в заданиях 1 - 10.
ТО
1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника,
такие треугольники равны.
2. Высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.
3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.
4. В треугольнике углы при основании равны.
5. Если в треугольнике две стороны равны, то такой треугольник называется
равнобедренным.
6. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
7. В ДАВС и АDEE AB DE, LA = 2D, BC = EF. Равны ли эти треугольники
по первому признаку?
8. В ДАВС и ДDFQ AB = DF, ZA=2D, ZB = ZF. Равны ли эти треугольники
по второму признаку?
9. В ДАВС и ДDFQ AB = DF, BC = FQ, AC = DQ. Равны ли эти треугольники
по третьему пo ризнаку?
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.