Образующая конуса l направлена к плоскости основания - вопрос №302344867 от Дерюгин 06.05.2022 05:41

Question

Геометрия: Образующая конуса l направлена к плоскости основания под углом 30 градусов.найти высоту конуса и площадь осевого сечения.

Дерюгин · Answer

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующая)  L  и углом 30°, находим противолежащий катет
h =  L * sin 30°= $\frac{1}{2}$   L    - высота конуса
находим прилежащий катет
r =  L * cos 30°= $\frac{ \sqrt{3}}{2}$ L - половина основания осевого сечения конуса

Осевое сечение конуса - треугольник с основанием 2r = √3 L и высотой h =   $\frac{1}{2}$   L , площадь которого

S = $\frac{1}{2}$ *  √3 L  *   $\frac{1}{2}$   L = $\frac{1}{4}$ √3 L² (см²)