Образующая конуса равна 12 см и состовляет с плоскостью - вопрос №12304069161 от Lika1639 01.03.2022 12:25

Question

Геометрия: Образующая конуса равна 12 см и состовляет с плоскостью основания угол 30 градусов. найти объём конуса, считая п=3.

Lika1639 · Answer

Пусть ASB - осевое сечение конуса, где SO - высота конуса, AO=OB=R - радиус конуса
V=1/3*πR³*H
AB=2R
AS=12
<SAO=30
SO=1/2AS=6 ( как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов)
по теореме Пифагора найдем
AO= $\sqrt{12^2-6^2}= \sqrt{144-36}= \sqrt{108}=6 \sqrt{3}$
V= $\frac{1}{3} *3*(6 \sqrt{3})^2*6 =648$