Обучающие работы ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 17
Сумма углов треугольника (2)
вариант 1
1. Найдите внешние углы треугольника, если иавестиы
два его внутренних угла 35° и 79
2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один
из них равен 31°, а один из внешних углов равен 132°.
3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 54°.
вариант 2
1. Найдите внешние углы треугольника, если известны
два его внутренних угла 37° и 64°.
2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если
внешний угол при основании равен 118°.
3*. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если МК - его биссектриса и
= 93°.
вариант з
1.
Найдите углы треугольника, если извест
внешних угла 121° и 82°.
2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один
из них равен 30°, а один из внешних углов равен 135°.
3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 154°.
36
Диагональ АС параллелограмма АBCD равна 18см.Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.
Объяснение:
Проведем диагональ ВD, О-точка пересечения диагоналей . По свойству диагоналей параллелограмма АО=ОС=9 см.
Рассмотрим ΔАВD , АО-медиана ( тк. диагонали точкой пересечения делятся пополам) , MD- медиана ( т.к. М-середина по условию).
Пусть К-точка пересечения АО и МD.
По т. о точке пересечения медиан АО:КО=2:1 ⇒АО=9:3*2=6 (см)
Тогда КС=18-6=12 (см)
====================================
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Окружность с центром P(-2; 3) и радиусом r задается уравнением
(x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Если эти две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система
имеет только одно решение.
{ (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225
{ (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2
Раскроем скобки
{ x^2 - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225
{ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2
Упростим
{ x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108
{ x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2 - 4 - 9 = r^2 - 13
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
4x - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108
16x + 12y = r^2 - 121 = (r - 11)(r + 11)
Очевидно, максимальный радиус равен 11