Обучающие работы ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 17

Сумма углов треугольника (2)

вариант 1

1. Найдите внешние углы треугольника, если иавестиы

два его внутренних угла 35° и 79

2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один

из них равен 31°, а один из внешних углов равен 132°.

3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 54°.

вариант 2

1. Найдите внешние углы треугольника, если известны

два его внутренних угла 37° и 64°.

2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если

внешний угол при основании равен 118°.

3*. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если МК - его биссектриса и

= 93°.

вариант з

1.

Найдите углы треугольника, если извест

внешних угла 121° и 82°.

2. Найдите неизвестные углы треугольника, если один

из них равен 30°, а один из внешних углов равен 135°.

3*. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 154°.

36

сейчас все решим и разберём :)

в равнобедренном треугольнике высота является и медианой и биссектрисой, и это нам

Угл при вершине (<B) равен 120° по условию

Рассмотрим ∆BDC - прямоугольный

Т.к высота является и биссектрисой, то угл <DBC = половине угла <B = 120/2 = 60°

Мы видим в этом прямоугольном треугольнике, что наша высота (BD) лежит напротив угла <BCD, который равен 180-(60+90) = 30°, а мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы =>

=> BC = BD*2 = 13*2=26

7 см, 19 см, 19 см.

Объяснение:

Рассмотрим случай, когда боковая сторона на 12 см больше, чем основание.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х см, тогда каждая из боковых сторон по (х+12) см. Зная, что периметр равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + 2•(х+12) = 45

3х + 24 = 45

3х = 45 - 24

3х = 21

х = 21:3

х = 7

7 см - длина основания

7 + 12 = 19 (см) - длина каждой из боковых сторон.

ответ: 7 см, 19 см, 19 см.

Рассмотрим случай, когда боковая сторона на 12 см меньше, чем основание.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х см, тогда каждая из боковых сторон по (х-12) см. Зная, что периметр равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + 2•(х-12) = 45

3х - 24 = 45

3х = 45 + 24

3х = 69

х = 69:3

х = 23

23 см - длина основания

23 - 12 = 11 (см) - длина каждой из боковых сторон.

23 см > 11 см + 11 см, нарушено неравенство треугольника, треугольника с такими сторонами не существует.