ОЧ НАДО
1. Периметр трикутника дорівнює 105 см, одна з його сторін у два рази більша
за іншу та на 15 см більша за третю сторону трикутника. Знайдіть сторони
трикутника.
2. Один із кутів трикутника на 15 градусів менший від іншого і у 5 разів
більший за третій кут. Визначте вид трикутника.
3. Відрізки АВ і СМ перетинаються в точці О, причому АО = МО, СО = ВО .
Доведіть рівність трикутників АОС і МОВ. Знайдіть периметр трикутника
АОС, якщо АС = 4 см, СМ = 8 см.
4. У трикутнику ABC висота ВН ділить сторону АС навпіл. Доведіть рівність
кутів А і С.
смотрим рис.3
Имеем вписанную окружность, т.А и В- точки касания, АВ- хорда..
Проведем биссектрису МО.
угол АМО=70/2=35
МАО- прямоугольный => угол АОМ=90-35=55
т.к. треуг. АОВ равнобедр. , то угол АОВ=2*55=110, тогда угол АСВ в два раза меньше центрального АОВ, т.е. =110/2=55
см. рис. 4
теперь рассмотрим т.С по другую сторону
АОМ=55
АОВ=2*55=110
Но для этого случая центральный угол - это "большой" угол АОВ, т.е. 360-110=250
Тогда искомый будет АСВ=250/2=125
итак. два ответа - 55 и 125 градусов.
мы подошли к св-ву, что углы а и в, опирающиеся на одну и ту же хорду, но вершины которых лежат по разные стороны хорды, связаны соотношением
а+в=180
Эту задачу можно решать по-разному, это один из
2)Два смежных угла вместе составляют развернутый угол. Мера развернутого угла 180град. Значит сумма мер двух смежных углов равна 180 градусов
3)дано:
развернутые углы а и б
лучи с и д проходят между сторонами соответственных углов
углы 1и3 2и4 смежные
углы 1 и 2 равны
доказательство:
1. угол а: угол 3=180-угол1(по аксиоме измерение углов) | угол 3=180-угол1
уголб:угол 4=180-угол 2(по аксиоме измерение углов) |=> угол 4=180-угол1
угол1=углу2(по условию) |углы 3и4 равны
5)основа - развернутый угол. принятый за 180 градусов. А
половина развернутого называется ПРЯМЫМ
угол. меньше прямого острый
угол. больший прямого. но меньший развернутого тупой.
6)Вертикальные углы - два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого
7)Вертикальные углы равны!
Представь углы 1 , 3 и 2 , 4. Угол 2 является смежным как с углом 1 так и с углом 3. Два угла , у которых одна сторона общая а две другие являются
продолжениями одна другой, называються смежными. По свойству смежных углов < 1+<2=180градусов. <3+<2=180градусов
Отсюда получаем <1=180-<2. <3=180-<2 таким образом, градусные меры углов 1 и 3 равны.
Значит и сами углы равны. Теорема доказана