, очень . 157. На одной сторон острого угла отмечены точки Е и F. Найдите ГМТ, равоудаленных от точек Е и F и нахо дящихся на расстоянии 2 см от прямой, содержащей вторую сторону угла.
159. Прямые а и в пересекаются. Найдите ГМТ, находящих са на расстоянии 3 см от прямой а и 5 см от прямой в.
160. Даны точки Е и F. Найдите ГМТ вершин D треугольни ков DEF таких, что медиана DM равна 2,5 cm.
161. Даны две параллельные прямые расстояние между ко торыми равно 1,5 см. Найдите ГМТ. сумма расстояний от которых до этих прямых равна 2 см.
162. Даны две параллельные прямые, расстояние между ко торыми равно 2 см. Найдите ГМТ, сумма расстояний от которых до тих прямых больше 4 см.
158. Найдите ГМТ, расстояние от которых до центра окруж ности в 3 раза меньше ее радиуса.
Дано:
AB = AC
угол BAK = 35°
BC = 10 см
ВК = KC
угол ABC = 55°
Найти:
ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB
ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.
Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°
Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.
ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.
1. Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, КТ=14 дм, МР=8 дм. МН - высота, МН=4 дм. Найти КМ.
Решение: проведем высоту РС.
МР=СН=8 дм.
ΔКМН=ΔРСТ по катету и гипотенузе, КН=СТ=(14-8):2=3 дм.
Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, КН=3 дм, МН=4 дм, значит КМ=5 дм (египетский треугольник).
ответ: 5 дм.
2. Дано: КМСТ - прямоугольник, Р=56 см, КТ-МК=4 см. Найти МТ.
Решение: МК+КТ=56:2=28 см. Пусть КТ=х см, тогда МК=х-4 см.
Составим уравнение: х+х-4=28; 2х=32; х=16.
КТ=16 см; МК=16-4=12 см. Тогда по теореме Пифагора
МТ=√(16²+12²)=√(256+144)=√400=20 см.
(или просто: МТ=20 см, т.к. МК:КТ=12:16=3:4; МКТ - египетский треугольник)
ответ: 20 см.