ОЧЕНЬ Итоговый тест по геометрии
А1
1
Длина отрезка АВ равна 7,3 см, длина отрезка СД в 6 раз больше. Найти сумму
длин этих отрезков.
2
Найдите периметр треугольника АВС, если АВ равно 9 см, АС на 2см больше АВ,
а отрезок ВС в 3 раза больше АВ.
3
В треугольнике МАЕ угол М равен 41°, угол А на 52° больше. Вычислите угол Е.
4
Углы треугольника РМК относятся как 5:1 :3. Вычислите самый большой угол
этого треугольника.
5
Сумма вертикальных углов равна 156°. Вычислите один из вертикальных углов.
6
Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 7 ° меньше
третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.
7
Периметр равнобедренного треугольника равен 26см, разность двух сторон равна 5
см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.
8
В треугольнике СВК ∠В = 70°, ∠К = 55°.
а) Докажите, что треугольник СВК — равнобедренный, и укажите его основание.
КМ - средняя линия основания.
SAKM - отсеченная пирамида.
Vsabc = 12
Vsabc = 1/3 Sabc · h
Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.
Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:
АК : АВ = 1 : 2
АМ : АС = 1 : 2
угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sakm : S abc = 1 : 4
Sakm = 1/4 Sabc
Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc
Vsakm = 1/4 · 12 = 3
S=1/2 *10*10 (т.к. площадь прямоугольника находится одна вторая катет на катет, а в нашем случае один и второй катет равен 10 ,т.к треугольник равнобедренный) S=50см²