очень надо
решите хотя бы что сможете
1)Каждое ребро прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равно 4 см.
Найдите периметр и площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки B1, А и M, где М – средина ребра СС1.
2) Точка М лежит на середине ребре С1В1 куба ABCDA1B1C1D1, ребро
которого равно 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через
точки А1, C и М. Вычислите периметр и площадь сечения
3)В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания
равна 10, а боковое ребро AA1=7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит
его в отношении 2:3, считая от вершины D1. Найдите периметр и площадь
сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.
4)В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит
треугольник со стороной 8. Точка М — середина ребра A1C1. Постройте
сечение призмы плоскостью BAМ. Найдите периметр и площадь этого
сечения, если высота призмы равна 5.
5)Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является
квадрат ABCD со стороной 4, высота призмы равна 6. Точка М — середина
ребра DD1. Через точки М и С1 проведена плоскость α, параллельная прямой
B1D. Найдите периметр и площадь сечения призмы плоскостью α является
равнобедренным треугольником
6)Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с
вершиной S равны 12. M — середина ребра AS, точка L лежит на
ребре BC так, что BL : LC = 1 : 3. Найдите площадь и периметр сечения
пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки L, M и параллельной
АВ.
7) Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с
основанием ABCD равны 8. На ребре AS отмечена точка K,
причём AS : AK = 2 : 1. Найдите площадь и периметр сечения, проходящего
через точки K, L и параллельного AD, если известно, что точка L делит ребро
SB в отношении 1 к 3, считая от В.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301