Объяснение: По т.Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Следовательно, если АМ=МК=КВ и AD║МN║KL║BC, то СL=LN=ND.
Проведем диагональ АС и рассмотрим ∆ PCL и ∆ ACD. Они подобны по равенству соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущими АС и CD. k=AC:PC=3/1
⇒ PL=AD/3=14/3
В треугольнике OCN k==CN:CL=2, ⇒ сторона ON= 2PL=28/3.
Аналогично из ∆ АВС находим МО=5/3 и КР=2•5/3. КL=KP+PL=10/3+14/3=8 (см)
Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.
Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3
Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.
По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.
Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²
————
Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒
ответ: 8 см и 11 см
Объяснение: По т.Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Следовательно, если АМ=МК=КВ и AD║МN║KL║BC, то СL=LN=ND.
Проведем диагональ АС и рассмотрим ∆ PCL и ∆ ACD. Они подобны по равенству соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущими АС и CD. k=AC:PC=3/1
⇒ PL=AD/3=14/3
В треугольнике OCN k==CN:CL=2, ⇒ сторона ON= 2PL=28/3.
Аналогично из ∆ АВС находим МО=5/3 и КР=2•5/3. КL=KP+PL=10/3+14/3=8 (см)
MN=MO+ON=5/3+128/3=11 (см)
Объяснение:
Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.
Проведем из вершин В и В1 оснований пирамиды высоты (медианы) ВН и В1М. В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины (по свойству медиан). ОН=ВН:3=АВ•sin60°:6. ОH=6•√3:2):3.=√3
Аналогично находим длину МО1 в меньшем основании А1В1С1. Отрезок МО1=(√3)/3.
Из т.М опустим перпендикуляр МК на ОН.
НК= НО-МО1=√3-(√3)/3= (2√3)/3
МК - катет прямоугольного треугольника МКН с гипотенузой МН=НК:cos ∠МНК=[(2√3):3]:1/2=4/√3 .
По т. о 3х- перпендикулярах МН⊥АС и является высотой трапеции АА1С1С.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды Ѕ(ус.пир.)=3•Ѕ(АА1С1С)=3•МН•(А1С1+АС):2.
Ѕ(ус.пир.)=3•(4:√3)•8:2=16√3 см²
————
Для нахождения высоты полной пирамиды РАВС, из которой получена данная усеченная пирамида, рассмотрим ∆ РОН и ∆ МНК. Они прямоугольные, имеют общий острый угол при вершине Н, ⇒
∆ РОН ~∆ МНК. k=НО:НК=√3:(2√3)/3=3/2
РО:МК=3/2.
МК=МН•sin60°=(4/√3 )•√3/2=2 см ⇒
PO=3 см