1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 HC=BC-BH=6-2=4 По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 6:2√7=BD:2√3 BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7 ------------- 2) Найдем АС как в первом решении. Площадь треугольника АВС S=AC*BD:2 S=AH*BC:2 Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения: AC*BD:2=AH*BC:2 (2√7)*BD:2=(2√3)*6:2 BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7 -- АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2
1)
меньшая диагональ сечения
d^2=a^2+b^2-2ab*cos60
d^2=3^2+5^2-2*3*5*cos60=9+25-2*15*1/2=19
d=√19
площадь его меньшего диагонального сечения равна 63см.в квадрате. S=63см2
S=hd
h=S/d =63/√19
площадь основания So=ab*sin60=3*5*√3/2 =15√3/2
объем параллелепипеда V=h*So=63/√19*15√3/2=945/2*√(3/19)=945/38*√57=945√57/38
ОТВЕТ 945/38*√57=945√57/38
2)
Треугольник АВС угол С равен 90 градусов - роямоугольный
АВ=8,ВС=2.
по теореме синусов
AB/sinC=BC/sinA
sinA=BC/AB*sinC=2/8*sin90=1/4=0.25
3)
обозначим ребро куба -b
объём куба V=b^3
если все его рёбра увеличить в 2 раза. -2b
объём куба V2=(2b)^3=8b^3=8V <объём куба увеличится в 8 раз