Т.к. все три точки сечения призмы лежат попарно в одних и тех же плоскостях, то сечение строится попарным соединением точек - получаем в сечении ΔAB1C
Т.к. четырехугольники AA1B1B и BB1C1C равны, то равны и их диагонали AB1 и B1C ⇒ ΔAB1C равнобедренный.
Проведем медиану B1O в ΔAB1C, одновременно она будет и высотой ⇒ B1O ⊥ AC
Проведем медиану BO в равнобедренном ΔABC, одновременно она будет и высотой ⇒ BO ⊥ AC
Значит BOB1 будет углом между плоскостью сечения и нижним основанием, а т.к. нижнее и верхнее основание параллельны, то он равен углу между плоскостью сечения и верхним основанием, т.е. 45°
Из ΔBOB1, зная, что BO равно половине диагонали квадрата, найдем, что высота призмы BB1 = d /2
Из прямоугольного равнобедренного ΔABC с гипотенузой AC = d, найдем
Объем призмы найдем как произведение площади основания на высоту:
Расстояние от точки до прямой находится на перпендикуляре к прямой))) основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий... этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников, опирающихся на основания трапеции... одно основание меньше, другое больше --- это дано))) треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции))) следовательно, существует коэффициент подобия, равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции... k = a / b, a < b ---> k ≠ 1 этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников, и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше))) ЧиТД
Т.к. все три точки сечения призмы лежат попарно в одних и тех же плоскостях, то сечение строится попарным соединением точек - получаем в сечении ΔAB1C
Т.к. четырехугольники AA1B1B и BB1C1C равны, то равны и их диагонали AB1 и B1C ⇒ ΔAB1C равнобедренный.
Проведем медиану B1O в ΔAB1C, одновременно она будет и высотой ⇒ B1O ⊥ AC
Проведем медиану BO в равнобедренном ΔABC, одновременно она будет и высотой ⇒ BO ⊥ AC
Значит BOB1 будет углом между плоскостью сечения и нижним основанием, а т.к. нижнее и верхнее основание параллельны, то он равен углу между плоскостью сечения и верхним основанием, т.е. 45°
Из ΔBOB1, зная, что BO равно половине диагонали квадрата, найдем, что высота призмы BB1 = d /2
Из прямоугольного равнобедренного ΔABC с гипотенузой AC = d, найдем
Объем призмы найдем как произведение площади основания на высоту:
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД