Площадь правильного шестиугольника через его сторону выражается формулой И по условию она равна 6√3 a^2*3√3/2 = 6√3 a^2 = 4 a = 2 см расстояние от вершины основания до центра равно тоже 2, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. и это расстояние равно радиусу описанной около основания окружности Теперь перейдём в вертикальную плоскость Боковое ребро - гипотенуза, высота - вертикальный катет, радиус описанной окружности - второй, горизонтальный катет Найдём высоту 2^2 + h^2 = 13 h^2 = 9 h = 3 см теперь рассмотрим боковую грань пирамиды апофема пирамиды - один катет, половина ребра основания - второй катет, боковое ребро - гипотенуза. Найдём апофему f^2 + 1^2 = 13 f^2 = 12 f = 2√3 см а площадь одной боковой грани s = 1/2*2*2√3 = 2√3 см^2 всего таких граней 6, да плюс площадь основания S = 6*2√3 + 6√3 = 18√3 см^2
И по условию она равна 6√3
a^2*3√3/2 = 6√3
a^2 = 4
a = 2 см
расстояние от вершины основания до центра равно тоже 2, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. и это расстояние равно радиусу описанной около основания окружности
Теперь перейдём в вертикальную плоскость
Боковое ребро - гипотенуза, высота - вертикальный катет, радиус описанной окружности - второй, горизонтальный катет
Найдём высоту
2^2 + h^2 = 13
h^2 = 9
h = 3 см
теперь рассмотрим боковую грань пирамиды
апофема пирамиды - один катет, половина ребра основания - второй катет, боковое ребро - гипотенуза. Найдём апофему
f^2 + 1^2 = 13
f^2 = 12
f = 2√3 см
а площадь одной боковой грани
s = 1/2*2*2√3 = 2√3 см^2
всего таких граней 6, да плюс площадь основания
S = 6*2√3 + 6√3 = 18√3 см^2
Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.
∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.
Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.
Тогда РО=РС=9,2 см.
Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.
Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.
Угол АОВ=45° (доказано ранее)
Получим что угол ОВА=угол АОВ.
Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.
РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.
ответ: 6,6 см.