очень В равнобедренном треугольнике высота, проведенная - вопрос №2016131545 от vaneevartem625 05.04.2020 10:47

Question

Геометрия: очень В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равняется 20 см, а основание относится к боковой стороне как 4:3. Найдите радиус вписанной окружности.​

vaneevartem625 · Answer

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равняется 20 см, а основание относится к боковой стороне как4:3. Найдите радиус вписанной окружности.

Объяснение:

ΔАВС ,АВ=ВС, ВН⊥АС, ВН=20 см, АС:АВ=4:3.

Высота ВН является медианой , поэтому $\frac{2AH}{AB} =\frac{4}{3}$ ⇒AH=1,5AB .

По т. Пифагора для ΔАВН : АВ²+АН²=400 или 13 АВ²=1600 , АВ= $\frac{40}{\sqrt{13} }$ . Тогда Р= $\frac{80}{\sqrt{13} } +2×\frac{60}{\sqrt{13} } =\frac{200}{\sqrt{13} }$ .

Найдем площадь треугольника S= 0,5×AC×BH ,

S=0,5× $\frac{120}{\sqrt{13} } *20$ = $\frac{1200}{\sqrt{13} }$ .

S=0,5×P×r , r=2× $\frac{1200}{\sqrt{13} } *\frac{\sqrt{13}}{200}$ ,r =12 см.