Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:
P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х
Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки
2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0
х²≠0, х=±√2
Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)
(0)___-(√2)+
Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.
у=2/√2=√2
А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.
Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:
P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х
Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки
2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0
х²≠0, х=±√2
Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)
(0)___-(√2)+
Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.
у=2/√2=√2
А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.
1)Дано:тр.АВС,угол С=90 гр,СД-высота,угол АСД=4угламДСВ.
Найти:угол А,угол В.
Решение:
1)пусть угол ДСВ=х гр,тогда угол АСД=4х гр.
х+4х=90
5х=90
х=18
Значит,угол ДСВ=18 гр,угол АСД=72 гр.
2)угол А=90-72=18(гр);угол В=90-18=72(гр).
2)
треугольник АМВ прямоугольный,угол М=90градуссов,угол МВА=30 градуссов,АМ=половине АВ,так как катет лежит против угла в 30 градуссов,АМ=9 см
По теореме Пифагора можем найти ВМ,АВ в квадрате= АМ в квадрате +ВМ в квадрате
ВМ= корень квадратный из АВ в квадрате минус Ам в квадрате
ВМ=9 корней из 3 см