ОЧЕНЬ Задача 1:

Дано:

треугольник ABC

угол C = 90 (градусов)

AB = 51см

BC = 45см

P abc - ?

Задача 2:

Дано:

ромб ABCD

AC : BD = 24 : 7

Pabcd - 100

Sabcd - ?

Задача 3:

Дано:

треугольник ABC

угол ABC = 90 (градусов)

BH - высота

BM - медиана

HM - 7см

AC - 50 см

AB и BC - ?

Если чертёж сделал, то вот решение: ВС=8+4=12см, ВС = АD = 12 см(так как противоположные стороны параллелограма равны).
Рассмотрим треугольник АВЕ.
угол ВАЕ и угол ЕАD равны, так как АЕ - биссектриса.
угол ЕАD= углу АЕB(как накрест лежащие при прямых ВС параллельно АD и секущей AE)
Объединяешь выше написанные равенства и получаешь , что угол BAE= BEA, значит треугольник АВС-равнобедренный, так как углы при основании равны), поэтому АВ=ВЕ=8см.
Тогда АВ=СD=8см(свойство1 параллелограмма)
ответ:8см;12см;8см;12см.

Пусть в треугольнике ABC проведены высота CH и медиана CM, при этом углы ACH, HCM, MCB равны (см. рисунок). В треугольнике ACM высота CH является также биссектрисой. Тогда треугольник равнобедренный с основанием AM. Обозначим сторону AB за 4x, тогда AM=MB=2x. Так как ACM равнобедренный, то CH также является медианой, тогда AH=HM=x.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. Биссектриса CM делит его сторону BH  вотношении 1:2. Тогда стороны CH и CB тоже относятся как 1:2 (MH/MB=CH/CB). То есть CH/BC=1/2. Если катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусам. Тогда угол HBC равен 30 градусам, а угол HCB равен 60 градусам. Если 2/3 угла C исходного треугольника равны 60 градусам, то угол C равен 90 градусам. Тогда треугольник прямоугольный, что и требовалось доказать.