, очень Задание 5
В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника.

Задание 3
Заданы две параллельные прямые AB и СD, а также прямая AD, перпендикулярная им. Точка О – середина отрезка AD. Докажите, что OC = OB.

Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями.
Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок

1) 80°, 80°, 20°

2) Доказать невозможно

Объяснение:

Сумма всех углов треугольника – 180°

Биссектриса делит угол пополам

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)

Пусть ∠DAB=∠DBA=x:

180°-100°=2x

80=2x

x=40

∠DAB=∠DBA=40°

40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA

∠CAB=∠CBA=80°

∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)

AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)

Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻